Le "Osservazioni" di Wittgenstein Compiamo ora un salto in fuori attraverso i livelli della conoscenza: consideriamo le "Osservazioni sopra i fondamenti della matematica" che Wittgenstein (Biblio,Links) scrive dal livello filosofico. Si tratta di appunti scritti tra il 1937 e il 1944, raccolti e pubblicati nel 1956. Wittgenstein attacca, in primo luogo, la fondazione logica della matematica operata da Frege e Russell : le regole di inferenza logica sono arbitrarie e modificabili e non sono eterne e immutabili ; sono regole di un gioco linguistico e danno senso ai segni ; non sono, quindi, né vere né false. In modo analogo, della successione dei numeri 1,2,3,4,.... non si può dire che è vera, ma che è utile e che viene usata. Contare è un uso. La correttezza del calcolo è temporale, non eterna. Si può immaginare un calcolare ed un misurare che hanno un senso diverso dal nostro. La prova logica non è più potente né più ‘vera’ della prova geometrica. La matematica non necessita, quindi, di fondazione logica. La logica precede la verità, non la rispecchia. La matematica è logica perché "si muove tra le regole del nostro linguaggio" (Wittgenstein trad.it.p.64). La costrizione logica è una costrizione psicologica, linguistica, sociale. Ci convince, perché concordiamo sui suoi risultati ; ma tale concordanza, come nel calcolo, è dovuta all’addestramento, all’uso di una tecnica. Le regole di inferenza logica agiscono come comandi, inducono a proseguire in un certo modo. Una inferenza logica corretta vuol dire ‘condotta in conformità alle regole’ ; ma tali regole sono corrette ? Come si stabilisce la concordanza sulla ‘concordanza’ ? Per rispondere a tali questioni bisogna uscire dal sistema ; sono problemi che esulano dalla logica e dalla matematica. Consideriamo, ad esempio, i colori. "E’ verde". Ma è vero che è verde ? "Le persone lo chiamano verde". Wittgenstein lo chiama "i limiti dell’empirismo" (ivi trad.it.p.126). Wittgenstein non può che accettare le conclusioni di Gödel ; è necessario "cambiare l’atteggiamento nei confronti della contraddizione e della prova di non-contradditorietà" (ivi trad.it.p.139). Quest’ultima istituisce un ordine nel sistema che permette la predizione. Ma vi è una contraddizione nella prova di non-contradditorietà ; essa rende il sistema inutilizzabile per certi scopi; dunque, bisogna evitarla, ma per scopi pratici, non teorici. La contraddizione ci pone in una situazione in cui "..io, il calcolo, non prendo decisioni" (ivi trad.it.p.171); ci spinge ad abbandonare la dimensione del riflettere per quella dell’agire ; dobbiamo scegliere. E’ ora di superare il "superstizioso timore referenziale del matematico di fronte alla contraddizione" (ivi trad.it.p.70); essa esiste, e dobbiamo conviverci. Wittgenstein (Biblio,Links) ridefinisce la ‘matematica’: essa non è che "un miscuglio variopinto di tecniche di prova" (ivi trad.it.p.111); e’ eterogenea e non ben delimitata. La matematica è normativa ; forma una rete di norme. "Il matematico non scopre, inventa" (ivi trad.it.p.64). Wittgenstein ridefinisce, quindi, il compito della filosofia : essa deve occuparsi delle regole e delle istituzioni dei ‘giochi linguistici’ di cui constano la matematica come il linguaggio quotidiano.